设实数b、c满足b+2c=-1，证明方程x的平方+bx+c=0有两个相异实根，且其中至少有一个正根

b=-2c-1
x²-(2c+1)x+c=0
判别式=(2c+1)²-4c=4c²+4c+1-4c=4c²+1
4c²>=0,所以4c²+1>=1
即判别式一定大于0
所以有两个相异实根

由韦达定理
x1+x2=2c+1,x1x2=c
若两个根都是小于等于0
即一个等于0一个小于0或都小于0
则x1+x2<0,x1x2>=0
x1+x2<0则2c+1<0,c<-1/2
x1x2>=0则c>=0
矛盾
所以其中至少有一个正根

x^2+bx+c=0
△=b^2-4c=(1+2c)^2-4c=4c^2+1>0
所以有两个相异实根

x1+x2=-b
x1x2=c
即-x1-x2+2x1x2=-1
整理得（x1-1/2)(1-2x2)=1/2>0
所以x1-1/2与1-2x2同号
因此可得
x1>1/2 x2<1/2
或
x1<1/2 x2>1/2
因此x1 x2中至少有一个正根

判别式=B^2-4C=(-2C-1)^2-4C=4C^2+1>0
所以又两不等实数根

要证明至少有一正根，用反证法，假设两根都为负根时
X1+X2=-B<0,B>0
X1X2=C>0
因为当B>0.C>0时，不可能有B+2C=-1,所以假设不成立，故至少有一正根

分析：要该方程有两相异实根，则有Δ=b^2-4c>0,即b^2+2b+2=(b+1)^2+1>0成立.故原方程有两个相异的根.
假设两个根是x1,x2.又假设两个根都小于0.则依韦达定理x1+x2=-b<0,x1*x2=c>0;即有b>0;c>0.那么b+2c>0与题设不符.
故两个根中至少有一个要大于0.