已知直线y＝0.5x与双曲线y＝k/x（k〉0）交于A、B两点

y=(1/2)x 与 y=8/x 的交点为：A(4, 2), B(-4, -2)
所以 AB=4√5
因为 四边形APBQ面积是24
所以 S△APB＝12
所以 P到AB距离＝6√5/5
因为 P在双曲线上
设P(Xp, 8/Xp)
根据点到直线距离公式，d＝|Xp-16/Xp|/√5=6√5/5
所以 Xp＝8 或者 Xp＝-2(舍去) 或者 Xp＝-8(舍去) 或者 Xp＝2
所以 P(8, 1) 或者 P(2, 4)

(3)令P(a,b)(a>0)
则Q(-a,-b)
|AB|=16√5
P到AB,以及Q到AB之距分别为|a-2b|/√5,|-a+2b|/√5=|a-2b|/√5
S四边形AQBP=16√5*（2|a-2b|/√5）/2=24
解得，P（（3+√265)/2,（3+√265)/2)
【评注】：点到直线距离公式：
P（m,n)到直线ax+by+c=0距离为：
|am+bn+c|/√(a^2+b^2)=d

P(2,4)
那不是叫双曲线，是反比例函数，先求出函数的解析式，y=8/x，A(4,2),B(-4,-2)
设p(a,b)，求出Ap的长度表达式，B到Ap的距离，解方程组，得p(2,4)