高二 数学 【类比方法】 请详细解答,谢谢! (5 19:36:14)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 14:12:33
在直角△ABC中，角C=90°，AC=b,BC=a,则△ABC外接圆的半径R=√（a2+b2）/2，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为a,b,c，则其外接球的半径为？

答案：R=√（a^2+b^2+c^2）/2
解法：
建立三维直角坐标系，x,y,z,原点是O。
上述三棱锥的顶点坐标为：（0,0,0）（a,0,0）（0,b,0）（0,0,c）
设外心坐标为(x,y,z)，则外心到三点距离相等：
√x^2+y^2+z^2=√(x-a)^2+y^2+z^2=√x^2+(y-b)^2+z^2=√x^2+y^2+(z-c)^2
于是，易得x=a/2,y=b/2,z=c/2,可得R=√（a^2+b^2+c^2）/2