UC知道初二的数学题，在线等
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 18:27:57
如图，已知在四边形ABFC中，角ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE(1)试探究，四边形BECF是什么四边形？（2）当角A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论。
四边形BECF是菱形。
∵ EF是 BC的垂直平分线∴EF⊥ BC，BD＝CD，EC＝BE，∠CEF＝∠BEF
∵∠ ACB=90°，
∴EF ‖ AC，∠CEF＝ ACE＝∠BEF＝ ∠ BEC，
∴AE＝EC，CF=AE∴EC＝CF，EF⊥ BC∴BC是EF的垂直平分线，
∴CD＝BD，ED＝FD，
∴四边形BFED是平行四边形，
又∵EC＝BE ∴平行四边形BFCD是菱形。
（2）当∠ A＝45°时，菱形BECF是正方形
∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，
∴∠ CEB＝∠EAC+∠ACE＝2∠A＝90°∴∠A＝45°
(1)、四边形BECF是菱形。
∵ EF是 BC的垂直平分线 ∴ BF＝CF，EC＝BE，∠ECB＝∠CBE
∵∠ ACB=90°，∠CBA+∠CAB=∠BCE+∠ECA=90
∴∠ECA=∠CAB ∴CE=AE
∵CF=AE ∴CE=EB=BF=CF 即：四边形BECF是菱形
（2）、当∠ A＝45°时，菱形BECF是正方形
∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，
∴∠ CEB＝∠EAC+∠ACE＝2∠A＝90°∴∠A＝45°
(1)平行四边形
(2)45度