正余弦定理 八百里加急

tanA+tanB+√3=√3tanAtanB
tanA+tanB=√3(tanAtanB-1)
所以(tanA+tanB)/(tanAtanB-1)=√3
又tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=(tanA+tanB)/(tanAtanB-1)=√3
所以C=60
由余弦定理有:
c^2=a^2+b^2-2abcos60
联立a=4,b+c=5解得:
a=4,b=3/2,c=7/2
所以S=1/2*absinC=3√3/2

解，由tanA+tanB+√3=√3tanAtanB得
tanA+tanB=-√3+√3tanAtanB
tanA+tanB=-√3（1-tanAtanB）
（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=-√3
即tan（A+B）==-√3，所以A+B=120°，所以C=60°，由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC
得a/sinA=(b+c)/(sinB+sinC)
得sinA/(sinB+sinC)=a/b+c=4/5
sin(120-B)/（sinB+√3/2）=4/5,剩下的你自己做一下吧

通分
得sin(a+b)=-√3cos(a+b)
得c=60度
余弦定理
c2=a2+b2-2abcosc
自己算吧

因为：tanA+tanB+√3=√3tanAtanB，两边乘cosAcosB得：
sinAcosB + sinBcosA + √3 cosAcosB = √3sinAsinB
所以：sin(A+B) = -√3cos(A+B),所以tanC= -tan(A+B) = √3,C=60°，
因为a=4,b+c=5，所以a/(b+c) = sinA/(sinC+sinB) = 4/5,又因为A+B=120°所以解得cosA= -1/7,sinA=(4√3)/7,因为a^2=b^2+c^2-2bc·cosA,以及a=4,b+c=5
可得9=2bc(1+cosA)所以解得bc=21/4,
所以S