某数字问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 04:26:32
第一个数乘以7/16的积加上207得第二个数，第二个数乘以7/16的积加上207得第三个数，第三个数乘以7/16的积加上207得第四个数，这样下去，得到的第2008个数与第27个数相等，则这个数是多少？

368...
其实就是每个数都相等...

设第一个数为x，则

第n个数为:x*(7/16)^(n-1)+207*[(7/16)^(n-1)+（7/16)^(n-2)+...+7/16]
=x*(7/16)^(n-1)+207*[(7/16)^(n-1)-1]/(7/16-1)
=x*(7/16)^(n-1)+368*[(7/16)^(n-1)-1]
=(x+368)*(7/16)^(n-1)-368

因为第27项与2008项相等，所以
(x+368)*(7/16)^2007-368=(x+368)*(7/16)^26-368
(x+368)*(7/16)^2007=(x+368)*(7/16)^26
(x+368)*(7/16)^1981=1
x+368=（16/7)^1981
x=(16/7)^1981-368

这个数是（16/7)^1981-368