棱长是a，正方体对角线长多少？

取正方体任意面的对角线，则有以下两个直角三角形：

1）面对角线和两条棱（长度为a）
所以面对角线长度为根号2*a

2）正方体对角线，面对角线(长度为根号2*a)和一条棱（长度为a）
所以正方体对角线长度为根号3*a

画图就免了，想一想锻炼一下空间想象力吧。

根号3A

棱长=(a^2+a^2+a^2)(1/2)=a*3^(1/2)
就是a根3

根3a
一面的对角线根2a 高a 对角线成一直角三角形
对角线是斜边
由勾股定理易求

体对角线是以边长，面对角线为直角边的直角三角形的斜边。是根号下{a平方+[(根号2)a/2]平方}=(根号6)a/4

以一条棱A，正方体一个面上的对角线B，正方体的一条对角线C构建三角形。
A,B是这个直角三角形的直角边。
A的平方是a2
B的平方是2a2
C的平方是3a2