数学通项

解：∵a(n+1)=3*a(n)-a(n-1)，可得a(n+1)-(3+根5)*a(n)/2=[(3-根5)/2]*[a(n)-(3+根5)*a(n-1)/2]，a(n+1)-(3-根5)*a(n)/2=[(3+根5)/2]*[a(n)-(3-根5)*a(n-1)/2]，（n≥2）。
由题意可知，a(1),a(2),a(3),……，a(n),……中各项都是非负整数，而(3+根5)/2与(3-根5)/2都是无理数，∴(3+根5)*a(n-1)/2与（3-根5)*a(n-1)/2（n≥2）也都是无理数，也就是[a(n)-(3+根5)*a(n-1)/2]与[a(n)-(3-根5)*a(n-1)/2]（n≥2）也都为无理数，而不会为0。立即有[a(n+1)-(3+根5)*a(n)/2]/[a(n)-(3+根5)*a(n-1)/2]=(3-根5)/2，为一个常数。∴数列{b(m)=a(n)-(3+根5)*a(n-1)/2}(其中m≥1，n≥2，且m=n-1,m、n∈N*)为首项b(1)=1,公比q=(3-根5)/2的等比数列。同理数列{c(m)=a(n)-(3-根5)*a(n-1)/2}(其中m≥1，n≥2，且m=n-1,m、n∈N*)为首项c(1)=1,公比q=(3+根5)/2的等比数列。
∴a(n)-(3+根5)*a(n-1)/2=[(3-根5)/2]^(n-2),
a(n)-(3-根5)*a(n-1)/2=[(3+根5)/2]^(n-2)。
联立上述两个方程求解得
（根5）a(n)=[(3+根5)/2]^(n-1)-[(3-根5)/2]^(n-1)
a(n)={[(3+根5)/2]^(n-1)-[(3-根5)/2]^(n-1)}/（根5）。

F(n+1)=3F(n)-F(n-1)
n>=2

n=3(n-1)-(n-2)

解：∵a(n+1)=3*a(n)-a(n-1)
∴a(n+1)-(3+根5)*a(n)/2=[(3-根5)/2]*[a(n)-(3+根5)*a(n-1)/2] ①
a(n+1)-(3-根5)*a(n)/2=[(3+根5)/2]*[a(n)-(3-根5)*a(n-1)/2] ②
由①知{a(n)-(3+根