这行为构成什么罪

单纯按你所描述，此男子除此无其他过激行为，则仅触犯《治安管理处罚法》，涉嫌非法侵入他人住宅和恐吓，将面临行政处罚。

《治安管理处罚法》：
第十六条 有两种以上违反治安管理行为的，分别决定，合并执行。行政拘留处罚合并执行的，最长不超过二十日。

第四十条 有下列行为之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款：
…………
（三）非法限制他人人身自由、非法侵入他人住宅或者非法搜查他人身体的。

第四十二条 有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
…………

虽然他多次有过类似行为，但只要仅限于此，没有进一步过激的行为，便只能由公安机关进行行政处罚，拘留（合并也最多20天）和并处罚款（最高1000元）。

或者向法院起诉，申请对其进行刑事处罚，并申请民事赔偿（孩子及其他家人受到惊吓、耽误孩子学业、正常工作生活受到干扰等），但对方因此而获徒刑的可能性不大。

看他的动机是什么，如果是为了要钱持刀的话是抢劫（现场索要）或者敲诈勒索（事后索要）。

有没有造成财产的损失和伤害，如果是实现自己的合法债权，则不是犯罪行为。否则，就涉嫌敲诈勒索。

这当然属于恐吓罪。问题是你有什么证据能证明他确实说过此类的话？

不构成犯罪。