解三角方程:sinx+cosx=1并写出过程

楼上的也太牛B了，sin(π/4)=cos(π/4)=1!!!大错特错啊。

正解：
因为sinx＝2sin(x/2)cos(x/2)；1-cosx=2sin^2(x/2)
所以原方程变为2sin(x/2)cos(x/2)=2sin^2(x/2)
也就是sin(x/2)=0, 或者tan(x/2)=1
所以x/2=kπ 或者 x/2=kπ+π/4
x=2kπ或者2kπ+π/2。

也可以根据sin^2(x)+cos^2(x)=1,而sin^2(x)<=sinx, cos^2(x)<=cosx
所以sin^2(x)+cos^2(x)=1<=sinx+cosx=1(此为题目中的方程）
说明sin^2(x)<=sinx, cos^2(x)<=cosx两式都只能取等号，
这样，必须有sinx=0,cosx=1或者sinx=1,cosx=0
(同时满足sin^2(x)+cos^2(x)=1）
因此，x=2kπ或者2kπ+π/2

已作修改：
sin(π/4)=cos(π/4)=1/(√2),
所以sinx+cosx=(√2)[sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)]=(√2)sin(x+π/4),
所以原方程为(√2)sin(x+π/4)=1,sin(x+π/4)=1/(√2)
所以x+π/4=π/4±2kπ 或 x+π/4=3π/4±2kπ，
解集为x=±2kπ 或 x=π/2±2kπ （k=0，1，2，……）

感谢 ypsandfsc - 江湖少侠 的批评，差点误人子弟，非常感谢！

有问题吧？
sinx方+cosx方=1