如图1，直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)

(1)△OBD与△ABM相似
证明:
BM/BD=(根号2)/2=BA/BO
角MBA=角MBD+角DBA=45度+角DBA
而:角DBO=角OBA+角DBA=45度+角DBA
所以:角DBO=角MBA
△OBD与△ABM相似

(2)△OBD与△ABM相似
所以:角BAM=角BOD=45度=定值
直线MA的斜率不变,所以Q的坐标不变

(3)△QBD能为直角三角形
此时,角QBD=90度
角ABD=90度-角QBA=角CBQ
因角CQA=角BAM=45度
所以:三角形OQA为等要直角三角形
OQ=OA=1
CQ=2
而:RT三角形BAD全等于RT三角形BCQ
AD=CQ=2
所以:OD=AD+OA=3
D点的坐标为(3,0)
同时,BQ=BD

FB垂直BD,QB垂直BD
所以F,B,Q共线
所以ED平行FB,即ED平行BQ,
而:ED=BD=BQ
所以: Q,B,E,D构成平行四边形
所以,只要作平移,将Q移到B,则D就会相应移到E
B点坐标为(1,1),Q点坐标为(0,-1)
要平移的量是:X方向=1, Y方向=1-(-1)=2

而:D点的坐标为(3,0),所以D点的坐标为(3+1,0+2),即(4,2)

1）设正方形OABC边长为a、另一正方形DEFB边长b，故OB/BD=√2a/b，AB/BM=a/（b√2/2 ）=√2a/b，故OB/BD=AB/BM；又∠ABM=∠ABD+∠DBM=∠ABD+π/4，∠OBD=∠ABD+∠OBA=∠ABD+π/4，故∠ABM=∠OBD，故△OBD∽△ABM；

2）从1）知，∠BAM=∠BOD=π/4，故∠MAD=π/2-π/4=π/4，故∠OAQ=π/4，为一定值，且△AOQ为等腰直角三角形，所以Q的坐标不变，OQ=OA，又A（1，0），故Q坐标为（0，-1）；

3）肯定可以；B坐标（1，1），Q坐标（0，-1）