天津市的数学中考题07年（怎么做）单项选择第八题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 10:36:24
8. 已知，如图 与 的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB等于（ ）
A. 50° B. 45° C. 40° D. 35°

图画无法上传 天津市的数学中考题07年（怎么做）

圆周角定理 ：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

设圆心为O 则∠CAB=1/2∠BOC,∠ACD=1/2∠AOD
又因为 ∠BOC-∠AOD=20°
所以∠CAB-∠ACD=10°....（1）
∠CEB=60° 所以∠AEC=120°
∠CAB+∠ACD=60°........（2）
由（1）（2）解得 ∠CAB=35°

选D。
设弧BC的度数为x，AD的读数为x-20，则根据弧所对的圆周角等于弧度数的一半可知，∠CAB=x/2，∠ACD为（x-20）/2，又因为∠CEB=∠AED（对顶角）=60°，则有∠CEA=【360°-（60°×2）】×0.5=120°（∠CEA=∠BED），
∠ACD+∠CAB=【（x-20）/2】+x/2=180°-120°=60°，
x=70°则∠CAB=70°/2=35°

为了解答我特地去下了天津市的中考题也……
但方法是我自己的……
现在这里加上我的方法已有两种了，哪种好用自己拿捏哈……（其实我更希望用我的，这样就能多点分了，呵呵）

没有图怎么做.....