这样的话，公司是否可以不和员工续签合同吗？

根据劳动合同法第42条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不的与其解除劳动合同。这是指劳动合同还没有到期的。
如果合同到期的，按照劳动合同法第45条的规定：劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。就是要到哺乳期结束，才能终止劳动合同。

女职工在孕期、产期、哺乳期的，公司不得解除劳动合同应顺延至三期结束后才可以。但是如果在这三期内，女职工严重违反公司纪律造成公司损失的，应该是可以解除合同的。