大学本科线性代数 提问

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 06:30:20
A是n*s矩阵,B是s*n矩阵,(AB)X=0与BX=0同解,证明r(AB)=r(B)

首先,由(AB)X=0与BX=0两个方程组知道未知量的个数为n;
由(AB)X=0与BX=0同解可知两个方程组的基础解系也完全相同,所以基础解系的秩也完全相同。有线性方程组的性质可知有n-r(AB)=n-r(B),
所以有r(AB)=r(B)