大学本科线性代数 提问

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 06:30:20
A是n*s矩阵，B是s*n矩阵，（AB)X=0与BX=0同解，证明r(AB)=r(B)

首先，由（AB)X=0与BX=0两个方程组知道未知量的个数为n；
由（AB)X=0与BX=0同解可知两个方程组的基础解系也完全相同，所以基础解系的秩也完全相同。有线性方程组的性质可知有n-r(AB)=n-r(B)，
所以有r(AB)=r(B)