讨论个智力题吧

是个老题。有一个容量4升的瓶子，一个容量9升的瓶子，任意多的水。要求称量出6升水来。（不用其他工具）

题目本身当然很简单，我也并不想拿这种题浪费大家精力。但今天给小朋友讲这个题的时候，推广了一下，猜想：
有一个容量m升的瓶子，一个容量n升的瓶子，任意多的水。这里m和n是互素的正整数，并不妨设m > n。可以（而且似乎方法唯一）称量出任意k升水，其中0 < k < m。
这个猜想我也不曾多考虑过，请大家试试能不能证明或反证一下。

先说我已经得到的结果：
1）这个问题实质上是对m和n做加减法（有限制的），从而可以做变形了的带余除法。求一个小于m的数，从而也可以得到从1到m + n的任意数。
带余除法有一个命题：(m, n) = 1当且仅当存在u, v使u m + n v = 1。
仿照上命题的证明不难证出k = 1时猜想是成立的。
2）m和n不互素时，甚至m和n是任意有理数时，都可以恰当的选择容量单位，使两数为互素的正整数。
3）对固定的m, n, k，容易用倒推的办法判定，在有限步内解是否存在，以及是否唯一。但当m, n, k为变量时，我还不会。

如果讨论没有超出上述结果的，就请不要多费力写了。
To sun5sun: 推广的这个部分不是为了给小孩讲的，是我自己觉得有趣请大家讨论的。如果您觉得这个题无趣，大可不做，不必大发牢骚。

再重申一下，免得误会，我本来就是把问题复杂化了才讨论的，原题十分简单，当然不是我想问的。
大家不要只是大发议论啊，有点实际的想法说说也可以啊。对我得到的结果持异议，指出错误也可以啊。

悬赏又提高了10分，大家仔细想想

To somebody_n: 你凭空增加了“准备k只碗”的条件，得到的不是我要的结果，这个结果比我的猜想弱许多。如果只是这样，我就不上来讨论了。

刚刚发现这个问题已经有人讨论过了，我也明白了我在想问题中的不当之处。又鉴于目前下面没有人回答得比较完整，我决定关闭此问题。不能送分，大家见谅。
问题的讨论见：
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