静电场的电位与电路的电位是同一回事吗？

第一个问题。万用电表的测量原理必须是有电荷通过，由电流间接的求电位差，如果把其放在导线附近，空气绝缘，无电荷通过其，故无示数。就像把一个电压表两端连两个金属杆，在磁场中切割磁力线，金属杆的两个最远端之间有电位差，但电压表无示数。
第二个问题：很多年不用拉普拉斯了，刚才查了一下。
不可以，拉普拉斯方程右边是0，导线内有自由电荷，方程右边不是0，方程不再适用，需用泊松方程。我们通常是用分离变量法来求解拉普拉斯方程，而分离变量法能求出来的条件是所求区域无自由电荷和边界条件。