极坐标方程的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 05:40:35
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π/4)= (根号2)/2,求点极点到这条直线的距离。
步骤详细点.一步一步都写出来...用了什么公式,也写出来.谢谢
可以拓展到一般的方法就最好了..

有一个正弦和公式，是sin(θ+π/4)= sinθcosπ/4+cosθsinπ/4。之后可知4分之派的正弦值是(根号2)/2，余弦值是(根号2)/2，可得：P（(根号2)/2sinθ+(根号2)/2cosθ）=(根号2)/2。
然后利用，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ。可得。(根号2)/2x+(根号2)/2y-(根号2)/2=0。
之后用点到直线的距离。

根号下 a方加b方分之|AX+BY+C|可求出距离。

就是根号（(根号2)/2平方加(根号2)/2平方）分之 已知极点为0。所以 AX+BY=0 C的绝对值为(根号2)/2。

比为(根号2)/2比1。

最后距离为(根号2)/2。

直角坐标与极坐标的关系是x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以直线的直角坐标方程是x＋y＝1，所以极点也就是坐标原点到直线的距离是1/√2