UC知道“三等分角”的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 09:01:55
“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．某校研究性学习小组借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在 轴上、边OA与函数 的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作 轴和 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB= ∠AOB．要明白他们的方法，请研究以下问题：
（1）设 、 ，求直线OM对应的函数表达式（用含 的代数式表示）
（2）分别过点P和R作 轴和 轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上
（3）依据(1)(2)结论证明：∠MOB= ∠AOB.
（1）设 P(a，1/a)、R(b,1/b) ，求直线OM对应的函数表达式（用含 的代数式表示）
（2）求OA的函数关系式
（3）依据以上结论,试利用平面直角坐标系三等分一的钝角
（1）设 、 ，求直线OM对应的函数表达式（用含 的代数式表示）
（2）分别过点P和R作 轴和 轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上
（3）依据(1)(2)结论证明：∠MOB= ∠AOB.
（1）设 P(a，1/a)、R(b,1/b) ，求直线OM对应的函数表达式（用含 的代数式表示）
（2）求OA的函数关系式
（3）依据以上结论,试利用平面直角坐标系三等分一的钝角
（1）因为P（a,1/a），R(b,1/b)且是分别过点P和R作 x轴和 y轴的平行线 所以M（b，1/a）
设OM的函数表达式为y=kx
1/a=bk
k=1/ab
所以y=x/ab
（2）因为P（a,1/a），R(b,1/b)且是分别过点P和R作 x轴和 y轴的平行线 所以Q（a，1/b）
因为Q在OM上，所以把Q（a，y）代入y=x/ab
y=1/b
因为1/b=1/b
所以Q在OM上
易证得四边形PQRM为矩形
所以PS=RS=OS=MS
所以∠SQR=∠SRQ
因为∠PSQ为△SQR外角
所以∠PSQ=2∠SQR
因为QR平行于X轴
所以∠SQR=∠SOH
因为PR=2PO
所以PO=PS
所以∠PSQ=∠POS
所以∠POS=2∠SQR
所以∠POS=2∠SOH
所以∠MOB=1/3 ∠AOB
(3)不好意思，没想出来
有怀疑精神是件好事，只有这样才能保持清醒的头脑，关键是看一下你的方法是不是只用到了无刻度直尺与圆规，而没有借用其他的东西。
如果真的做到了，那你就出名了。
你怎么保证函数图像绝对准确？