有关杂志的这些英文怎么翻译呢？

By a unit "in charge" "host" "co-" in the words "competent", "host" "co"
As well as the magazine's "president" in English。
这是你原话的翻译。
主管：Competent。名词 person in charge 动词 be in charge of/be responsible for。
主办：Host。动词 host。
协办：Co。
社长：Director。

主管可译为：Director或Chief
主办/方可译成：Sponsor
协办/方可译成：Co-sponsor
社长就可以用专属名词：proprieter了。

主管：under the leadership of
主办:host
协办：assistant
社长：proprieter