求函数题，一定会给高分的谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 23:45:09
已知直线AC与x轴,y轴的交点分别是A(1/2, 0),C(0, 1),点O为坐标原点,点B(4, 0) (1)若点P在直线AC上，且角OPB=90度，求点P的坐标 （2)若点P在经过点C的直线Y=KX+B上，且只有一个点满足角OPB=90度，求此时这条过点C的直线的解析式

解：依题意过AC的直线方程为
y=-2x+1
设P点坐标为(m,-2m+1)
KOP=(-2m+1)/m KPB=(-2m+1)/(m-4)
KOP*KPB=-1
（-2m+1)^2=-m(m-4)
5m^2-8m+1=0
m=(4+11^(1/2))/5,或（4-11^(1/2))/5
P(（4+11^(1/2))/5,(-3-2*11^(1/2)/5),或（(4-11^(1/2))/5,(-3+2*11^(1/2)/5)
2). 1=K*0+B B=1
设P（n,Kn+1)
KOP=(Kn+1)/n KPB=(Kn+1)/(n-4)
(Kn+1)^2=-n(n-4)
(K^2+1)n^2+(2K-4)n+1=0
依题意 Δ=(2K-4)^2-4(K^2+1)=0
4K^2-16K+16 -4K^2-4=0
K=3/4
所以此时这条过点C的直线的解析式为
y=3x/4+1
3x-4y+4=0