曲线方程和切线问题

f'(x)=2sinxcosx+2a=sin2x+2a
直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线
所以切线斜率始终不等于-1.
sin2x+2a不等于-1
2a不等于-1-sin2x
-1<=sin2x<=1
-2<=-1-sinx<=0
2a不等于-1-sin2x
所以：2a>0,或2a<-2
a>0,或a<-1.

曲线在点A处的切线的斜率是割线AB的斜率的极限。

在曲线上任取一点B(2＋△x，5/2＋△y)，所以，5/2＋△y＝f(2＋△x)＝2＋△x＋1/(2＋△x)。

△y＝△x＋1/(2＋△x)－1/2＝△x－△x/2(2＋△x)＝△x×[1－1/2(2＋△x)]。

割线AB的斜率为△y/△x＝1－1/2(2＋△x)。当△x→0时，△y/△x→1－1/4＝3/4。

所以，点A处的切线斜率是－3/4。
切线方程是y－5/2＝－3/4×(x－2)，整理，得：3x＋4y－16＝0

解：f’（x）=2sinxcosx+2a，
由题意得，f’（x）！=-1，即sin2x+2a！=-1，解得x不属于【-2，0】
亦即x属于（-∞，2）并上（0，∞）