数学建模急寻答案任选(其一)

一、建模准备

建模目标：在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最少。
主要因素：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度。

二、模型假设及符号说明

1、把人体视为长方体，身高h米，宽度w米，厚度d米。淋雨总量用C升来记。
2、降雨大小用降雨强度I厘米/时来描述， 降雨强度指单位时间平面上降下雨水的厚度。在这里可视其为一常量。
3、风速保持不变。
4、你以恒定的速度v米/秒跑完全程D米。

三、模型建立与计算

你在雨中行走的最大速度v=6米/秒，则计算得你在雨中行走了167秒，即2分47秒。从而可以计算被淋的雨水总量为C=2.041升。

经仔细分析，可知你在雨中只跑了2分47秒，但被淋了2升的雨水，大约有4酒瓶的水量。这是不可思议的。
表明：用此模型描述雨中行走的淋雨量不符合实际。

原因是什么呢？

注：关于模型的检验，请大家观察、体会并验证。 雨中行走问题的建模过程又一次使我们看到模型假设的重要性，模型的阶段适应性。

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除雪机模型
在我国的北方，冬天常会突降大雪。路上如堆满了雪，便要影响交通，需要用除雪机来清扫。现有一条10公里的长街，每当路面平均积雪0.5米时，就需除雪机清扫。在开始除雪时，往往天空仍在下雪。这样雪的厚度慢慢增加，除雪机工作的速度慢慢下降，以至无法工作了。
问除雪机能否完成这10公里长路程的除雪任务呢？
假设以下的几个条件是我们已知的：
（1）在除雪机开始扫雪后，总共下了一个小时的雪；
（2）下雪的速度是可变的，但下得最大时地面上雪的厚度增加量为每秒0.1厘米；
（3）当雪的厚度达到1.5米时，除雪机将无法工作；
（4）在没有雪的路面上除雪机的行驶速度为每秒10米。
分析 容易看出，雪下的大小直接影响除雪机的工作程度。为简单计，假定除雪机工作速度V