一个三位数正好等于它各数位上的数字和的18倍。求这个三位数。

设这个三位数的百位，十位，个位的数字分别为：x，y，z
100x+10y+z=18(x+y+z)
x,y,z都为正整数！
82x=8y+17z

设这个三位数是X，个位是a,十位是b,百位是c,则有：
a+10b+100c=X
18*（a+b+c）=X

X能被18整除，则X能被2、3、9整除，则a是偶数，且a+b+c也能被9整除，设a+b+c=n*9（1<=n<=6,n是整数）； 则X=162n；
只要满足该条件，则n可以是1、2、3、4、5、6中任意一个。
则X可以是：162、324、486、648、810、972。

100x+10y+z=18(x+y+z)
则82x=8y+17z
由于0《z《9，所以0《17z《153。同理0《8y《72，故：0《82x《225，因此x能取的数只有1或2，代回x=1或2解得唯一解x=1,y=6,z=2,三位数为162

162