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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 01:11:39
已知函数y=sinx+cosx,给出以下四个命题:
(1)若x∈≤0,π/2≥则y∈≤1,√2≥ 注这个符号≤≥是闭区间
(2)直线x=π/4是y=sinx+cosx图象的一条对称轴
(3)点(π/4,0)是y=sinx+cosx图象的一个对称中心
(4)y=sinx+cosx在(x,x+2π)内必有一个最高点和一个最低点
请把以上4个命题正确的命题序号写出来
(1)若x∈≤0,π/2≥则y∈≤1,√2≥ 注这个符号≤≥是闭区间
(2)直线x=π/4是y=sinx+cosx图象的一条对称轴
(3)点(π/4,0)是y=sinx+cosx图象的一个对称中心
(4)y=sinx+cosx在(x,x+2π)内必有一个最高点和一个最低点
请把以上4个命题正确的命题序号写出来
解：y=sinx+cosx=根2*sin(x+π/4)
(1)x∈[0,π/2]时,x+π/4∈[π/4,3*π/4], sin(x+π/4)∈[根2/2，根2]，y∈[1,根2] 对
(2)x=π/4时，y=根2(取得最大值)，由sinx的图像可知直线x=π/4是y=sinx+cosx图象的一条对称轴 对
(3)x=π/4时，y=根2(取得最大值)，由sinx的图像可知点(π/4,0)不是y=sinx+cosx图象的一个对称中心 错
(4)(x,x+2π)长度为2π，而y=sinx+cosx=根2*sin(x+π/4)的周期为2π，所以y=sinx+cosx在(x,x+2π)内必有一个最高点和一个最低点 对
故4个命题正确的命题序号是：（1），（2），（4）.
(1)、（2）、（4）
1,2和4
y=sinx+cosx化简为y=√2cos(x-π/4)
从而知道x=π/4是一个对称zhu
(2)对
观察平移图形可得（1）(4)吔对
故正确答案是
1、2、4
1
2
4