已知a1=2 ，点（an ，an+1）在函数f(x)=x^2+4x=2的图像上，其中n=1,2,3,.....

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 14:18:40
(1)设数列（an+2)的前n项和为Tn及数列（an）的通项公式
（2）已知bn是1/（an+1）+ 1/（an+3）的等差中项，数列bn的前n项和为Sn，求证：3/8不大于Sn不大于1/2

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点（an ，an+1）在函数f(x)=x^2+4x=2的图像上，得到
an+1=(an)^2+4an+2=(an+2)^2-2
则a<n+1>+2=(a<n>+2)^2
令t<n>=a<n>+2,则t<n>的前n项和为Tn.
而t<n+1>=a<n+1>+2=(a<n>+2)^2
=(t<n>)^2
于是t<n>=(t<n-1>)^2=(t<n-2>)^4=....=(t<1>)^[2^(n-1)]
=(a<1>+2)^[2^(n-1)]=3^[2^(n-1)]
t<1>=3^1;t<2>=3^2;t<3>=3^4
则T<1>=3;T<2>=12;T<3>=93

则a<n>=t<n>-2=3^[2^(n-1)]-2