日语语法分析：好きにしろう随便吧

に 在这里修饰后面的动作（前面的词修饰后面的动作）

しろう 其实是 する 的口语化

好きにしろう」っていうのは、形容动词のあとに动词「する」をつけるという形ですね。
つまり、好きにする」という形です。また「しろう」は「する」の命令形です。

言い换えれば、好きにしてください。好きにやってください。 自分の思うままにやってくださいといったような意味になると思います。

以上ご参考まで