这一步是怎么出来的？

你看他后面:有a/2,x+a/2
很明显他是把前面的
x+a分解为:
x+a=x+a/2+a/2
再根据和差公式得到:
sin(x+a)-sinx
=sin[(x+a/2)+a/2]-sin[x+a/2-a/2]
=sin(x+a/2)cosa/2+cos(x+a/2)sina/2-sin(x+a/2)cos(a/2)+cos(x+a/2)sin(a/2)
=2sin(a/2)cos(x+a/2)

和差化积公式：
sinA-sinB=2sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]

sin(x+a)-sinx
= sin(x+a) + sin(-x)
= sin【（a/2）+(a/2 + x)】 + sin【（a/2）-(a/2 + x)】
= sin(a/2)cos(a/2+x) + cos(a/2)sin(a/2+x)
+ sin(a/2)cos(a/2+x) - cos(a/2)sin(a/2+x)
= 2sin(a/2)cos(x+a/2)