等差数列｛an｝满足: 3a4=4a5,a1>0,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 01:01:42
等差数列｛an｝满足: 3a4=4a5,a1>0, Sn是数列{an}前n项的和,若Sn取得最大值,则n=

详细过程.谢谢/

设公差为d。则
3a4=4a5
3(a1+3d)=4(a1+4d)
7d+a1=0
a1=-7d

Sn=(a1+an)*n/2
=[a1+a1+(n-1)d]*n/2
=(-14d+nd-d)*n/2
=(n-15)nd/2

因为a1>0,d=-a1/7<0

当an>=0,a(n+1)<0时，Sn最大

则an=a1+（n-1)d=-7d+（n-1)d=（n-8）d

当n=8时，an=0

所以n=8时，Sn最大

设公差为d
3*(a1+3*d)=4*(a1+4*d)
a1+7*d=0,即a8=0
故Sn取最大值时n=7或者n=8

公差
3(a1+3d)=4(a1+4d)
3a1+9d=4a1+16d
a1=-7d
a1+7d=0
a8=0 a1>0 d<0
Sn=n*(a1+an)/2
Sn取得最大值,则n= 7或8

设an=a1+(n-1)d,则:
3(a1+3d)=4(a1+4d),得:a1=-7d (d<0)
则:Sn=na1+(n(n-1)/2)d
=-7nd+(1/2)n^2 *d-(1/2)nd
=(1/2)d(n-(15/2))^2+k k为常数
因为d<0,所以n=15/2时, Sn有最大值.
所以当n=7,或者n=8

等差数列｛an｝满足: 3a4=4a5,a1>0,
d=-a1/7
an=a1(8-n)/7

Sn=a1(15-n)n/14=a1[7.5²-(n-7.5)²]/14
Sn取得最大值,则n=7或8

这是一个递减数列,
a5=a4+d
因为3a4=4a5
所以d=-a4/4
an=a4+(n-4)(-a4)/4=（2-n/4