一间教室如果让甲打扫需10分钟，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 11:18:50
一间教室如果让甲打扫需10分钟，乙打扫需12分钟，丙打扫需15分钟，有同样的两间教室A和B，甲在A教室，乙在B教室同时开始打扫，丙先帮助甲打扫，中途又去帮助乙打扫教室，最后两个教室同时扫完，丙棒甲打扫多长时间？（中途丙去教室用的时间忽略不计）。
这是6年级数学，要有详细解答，谢谢

设丙共打扫X，帮甲打扫Y 有：
（1/10 + 1/15)×Y + (X-Y)/10 =1
(1/12 + 1/15)×(X-Y) + Y/12 =1

解得 X=8
y=3
代入验算：
(1/10+1/15)×3 + 5/10=1
(1/12+1/15)×5 + 3/12=1
所以丙棒甲打扫3分钟

或
设丙棒甲打扫X
则甲、丙合作的速度为1/10 + 1/15 ＝1/6
乙、丙合作的速度为1/12 + 1/15 ＝3/20
那么就有：
甲和丙做X的工作为X*（1/6）,剩余工作量1-X*(1/6),然后由甲单独做需要的时间为(1-X*(1/6))/(1/10)
乙做X的工作量为X*(1/12),剩余工作量1-X*(1/12),然后由乙和丙做需要的时间为(1-X*(1/6))/(3/20)
由于上面两间教室同时打扫完，所以有：
（1-X×1/6)/(1/10)＝(1-X×1/12)/(3/20)
解得 X=3