双曲线求离心率范围

判别式只能大于0不能取等.因为直线过(0,0)说明不可能只有一个交点.由图知也不能相切.

不用联立
因为渐近线 y=bx/a
b/a>2
b^2/a^2>4
c^2/a^2=1+b^/a^2>5
e=c/a>√5

联立方程时，判别式只能大于0
因为根据对称性，双曲线与y=2x不可能有1个交点

y=2x与x^2/a^2-y^2/b^2=1联立,有
x^2/a^2-4x^2/b^2=1
(1/a^2-4/b^2)x^2=1
方程有解：1/a^2-4/b^2〉0
即b^2-4a^2>0
(c^2-a^2)-4a^2>0
c^2>5a^2
所以e∈(√5,+∞)

双曲线的渐进线方程是y=bx/a,只需要该直线斜率小于渐进线的斜率即可有交点.