初二关于中位线的一道题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/12 12:56:56

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，G为AD上一点，GD=1/2AG，E、F分别是AC、AB上的点，求证：E、F分别是AC、AB的中点。

过点D作DM‖BE，交AC于点M，
∵D是BC的中点
∴EM＝CM
∴CE=2EM
在△ADM中，
∵GE‖DM，GD=1/2AG
∴EM=1/2AE
∴AE =2EM
∴AE=CE
∴E是AC的中点
同理可得，F是AB的中点。

很简单
根据梅涅劳斯定理
（AE/CE）*（CB/BD）*（DG/GA）=1
因为D为BC中点
CB/BD=2
因为DG/AG=1/2
所以AE/CE=1
所以E为AC中点
因为E，D为AC，BC中点
所以G为重心
所以F为AB中点

过点D作DM‖BE，交AC于点M，
因为D是BC的中点
所以EM＝CM
所以CE=2EM
又因为在△ADM中，
因为GE‖DM，GD=1/2AG
所以EM=1/2AE
所以AE =2EM
所以AE=CE
所以E是AC的中点
同理还可得，F是AB的中点。