这一步是怎么变换的？

其实他这一步是有点快了点

lim(x->0)(a^x-1)/x
令a^x-1=t
则:x=loga(1+t)
当x->0,有t->0

lim(x->0)(a^x-1)/x
=lim(t->0)t/(loga(1+t))
=lim(t->0)t/[ln(1+t)/lna]
=lim(t->0)t*lna/(ln(1+t))
=lna*lim(t->0)t/ln(1+t)
=lna*lim(t->0)t/t(这里有t->0,ln(1+t)等价于t)
=lna

如果你学到了洛必达法则,则可以这样做了
lim(x->0)(a^x-1)/x
=lim(x->0)(a^x*lna)(上下函数求导)
=lna