关于菱形的一道数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/10 20:09:02

如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，BE平分∠ABC交AD于G，交AC于E，过点E作BC⊥EF于F,求证：四边形AEFG是菱形。
看图再说

好悲惨啊，我也不会

证明：
∵∠ABE=∠EBC，∠BAE=∠EFB=90°
∴∠AEB=∠BEF,AE=EF
又∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD‖EF
∴∠AGE=∠GEF
∴∠AGE=∠AEG,AG=AE
∴AG=EF,平行四边形AGFE
∴四边形AEFG是菱形

∵∠ABE=∠EBC，∠BAE=∠EFB=90°
∴∠AEB=∠BEF,AE=EF
又∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD‖EF
∴∠AGE=∠GEF
∴∠AGE=∠AEG,AG=AE
∴AG=EF,平行四边形AGFE
∴四边形AEFG是菱形