数学不等式的一道题，瞧瞧我怎么错了？

这类题在高中不等式教学中很常见。过多使用不等式的性质，就有可能扩大或缩小一些变量的取值范围。你错的原因，就在于使用不等式的性质过多。由题设得：1《a-b《2,(*)2《a+b《4.(**).(*)*3+(**)得：5《4a-2b《10.即5《f(-2)《10.这样就减少了不等式的使用次数。但这种凑形法一般看不出。可找f(-2)与f(-1)，f(1)的关系。待定系数法：设f(-2)=mf(-1)+nf(1)===>4a-2b=(m+n)a-（m-n)b.===>m+n=4,m-n=2.===>m=3,n=1.====>f(-2)=3f(-1)+f(1).这就指明了凑形的方向，即前面的凑形。

不能单单解出a b 因为他们是有约束关系的
你应该发现到你的答案没错 只不过是范围过大了 正确答案包含在你的答案里面

应该设 f(-2)=xf(-1)+yf(1) 解出x y 再用关系式去解
x+y=4 x-y=2 x=3 y=1 就能解出 答案是[5，10]

6≤4a≤12
其中，6≤4a等号成立的条件是：
a-b=1
a+b=2
即：a=3/2,b=1/2
而：-3≤-2b≤0
其中，-3≤-2b等号成立的条件是：
a-b=2
a+b=4
即：a=3,b=1
显然，4a=6,-2b=-3是不能同时成立的
即：4a-2b=3是不可能得到的

同样，12也是得不到的

类似于你这种直接利用1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4求出a,b的取值范围的方法会使a,b的取值范围放大，正确的做法是设a-b=m,a+b=n,1≤m≤2,2≤n≤4,f（-2）=4a-2b=-m+3n,-2≤-m≤-1，6≤3n≤12,解出[5,10]