急急急!!!高中线面,面面垂直问题3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 08:09:18
过点S引三条不共面的直线SA,SB,SC.∠BSC=90度,∠ASC=∠ASB=60度,若截取SA=SB=SC=a.
1.求证:平面ABC⊥平面BSC
2.求S到平面ABC的距离.

1. 因为SA=SB=SC=a ，又∠ASC=∠ASB=60°
∴ΔASB和ΔASC都是等边三角形，AB=AC=a
取BC的中点H，连接AH，
所以，AH⊥BC.
在RtΔBSC中，BS=CS=a，
∴SH⊥BC，BC=√2a ，
所以，AH^2=AC^2-CH^2
= a^2-(√2a/2)^2=a^2/2, SH^2=a^2/2
在ΔSHA中，
AH^2=a^2/2 ，SH^2=a^2/2 ，SA^2=a^2 ，
故有SA^2= AH^2+ SH^2，
所以AH⊥SH，
因此AH⊥平面BSC；
因为AH 平面ABC，
所以平面ABC⊥平面BSC

2, 用等体积法 V(S-ABC)=V(A-SBC)