UC知道跪求 排列组合
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 15:22:04
（x^2+1）(x-2)^7的展开式中，x^3 项的系数是 ；
解：在展开式中，x^3 项 的来源有：
①第一个因式中取出x^2 ，则第二个因式必出 x，其系数为C7(6)(-2)^6 ；
②第一个因式中取出1，则第二个因式中必出 x^3，其系数为C7(4)(-2)^4
再把两个系数一加
①②两步的原理 我看不懂
说详细些~~
谢了
解：在展开式中，x^3 项 的来源有：
①第一个因式中取出x^2 ，则第二个因式必出 x，其系数为C7(6)(-2)^6 ；
②第一个因式中取出1，则第二个因式中必出 x^3，其系数为C7(4)(-2)^4
再把两个系数一加
①②两步的原理 我看不懂
说详细些~~
谢了
不妨这样做，把（x-2)^7展开，(x-2)^7=.....+560x^3-672x^2+448x-128.====>(x^2+1)(x-2)^7=......+(448+560)x^3+...故x^3的系数是1008.
通式是cn(x)a^xb^(n-x)...
第二个因式展开项中含x的项与第一个因式中x项相乘；第二个因式中含x^3项与第一个因式中的1相乘（注意正负号），两次所得系数相加
取出一个2次的取出一个一次的。就是3次。同理