等额本息还款计算公式是怎么推出来的？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 07:07:16
a*[i*(1+i)^n]/[(1+I)^n-1]
a：贷款本金
i:贷款月利率
n:贷款月数
请介绍一下是怎么推出来，为什么是这么做！谢谢！

计算普通年金现值的一般公式：A为每期归还的本金和
a=A（1+i)^-1 +A（1+i）^-2 +…+A（1+i)^-n ,等式两边同乘（1+i）：
a（1+i）=A+A（1+i)^-1 +…+A（1+i)^-(n-1) ,后式减前式：
a（1+i）-P=A—A（1+i)^-n
a*i=A[1-（1+i)^-n ]
A=a*i/[1-（1+i)^-n ]