设2α+β=π,函数y=cosβ-6sinα的最大值和最小值分别为m,n,则下列结论正确的是？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 13:00:00
A、m+n=13/2
B、m+n=-1/2
C、mn=35
D、mn=-35 请写出详细过程谢谢。
注意α范围！！！

y=cosβ-6sinα=cos(π-2α)-6sinα=-cos2α-6sinα=-[1-2(sinα)^2]-6sinα
=2(sinα)^2-6sinα-1= 2(sinα-3/2)^2 -2*9/4 -1=2(sinα-3/2)^2 -11/2

当sinα＝-1时，y有最大值m＝ 2*(5/2)^2-11/2=7
当sinα＝1时，y有最小值n＝ 2*(1/2)^2-11/2=-5

m*n=7*(-5)=-35

选D

y=cosβ-6sinα
=cos(π-2a)-6sina
=-cos2a-6sina
=2sin^2 a-1-6sina
=2(sina-3/2)^2-11/2
sina=1时， y有最小值=-5
sina=-1时， y有最大值=7
m+n=7-5=2
mn=7*(-5)=-35

D、mn=-35

2a+b=π, b=π-2a
y=-cos2a-6sinb
=2(sinb)^2-6sinb-1
=2(sinb-3/2)^2-11/2
当 sinb=-1时，最大值m=7
当 sinb=1时，最小值n=-5
故 mn=-35
选D

y=cosβ-6sinα = cos(π-2α) - 6sinα
= -（cos2α + 6sinα）
= -{1-2（sinα）^2 + 6sinα}
= -1+2{（sinα- 3/2）^2} -9/2
= -11/2 + 2{（sinα- 3/2）^2},0<sinα<1
故n=-5,m=7
选D