简单的全微分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 18:28:25
z=f(x+y,x-y,xy),则z对x的偏导=？
z对y的偏导=？
给一种最简单的解法 谢谢
要是写出来函数是什么我会 ，这种表示方法我不太会
。。。这是最简单的解法了吗？？

设x+y=u、x-y=v、xy=w
则，
ez/ex
=(ez/eu)(eu/ex)+(ez/ev)(ev/ex)+(ez/ew)(ew/ex)
=ez/eu+ez/ev+(ez/ew)y
ez/ey
=ez/eu-ez/ev+(ez/ew)x
所以，
dz
=(ez/ex)dx+(ez/ey)dy
=[ez/eu+ez/ev+(ez/ew)y]dx+[ez/eu-ez/ev+(ez/ew)x]dy
注：偏导符号用电脑打不出来，所以，用“e”代替