跪求数学高手解疑！！！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/07 02:33:43

过椭圆的左焦点的一条直线交椭圆与两点A,B且有F1A垂直于F2A且AB=F2A
求椭圆的离心率。要详细过程！！！！！谢谢各位了！！！！

假设F2A=1;则AB=1；由勾股定理得F1F2=√2;而F1A+F2A=F1B+F2B=（1+1+√2）/2=2a；进而F1A=2a-F2A=（2+√2）/2-1=√2/2；再次用勾股定理算出F1F2=√6/2=2c;所以e=c/a=2c/2a=(√6/2)/[(2+√2)/2]==√6-√3

F1，F2是任意点么？若是两焦点，如下图

有

BF2=√2AB

由椭圆上的点两焦点距为2a，且AB=AF2得

BF2+BF1=2a

√2AB+AB-AF1=2a ------------1

AF1+AF2=2a

AF1+AB=2a -----------------2

由1.2解得

AB=AF2=4a/（2+√2）

AF1=a*[2-4/（2+√2）]

再由直角勾股定理得

AF1^2+AF2^2=4c^2

[4a/（2+√2）]^2+{a*[2-4/（2+√2）]}^2=4c^2

两边同时除以a^2可得e=c/a>0数

由于电脑不好写，自己写下吧！