微积分问题，跪求解 有追加

∫1/√(1-u^4) du怎么做?

或者∫1/√sinx dx ? 能解决这两个积分就能做了- -...

这样,用能量守恒,1/2 m v^2 = mg R* sinT (T是球走过扇形的角度)
所以得到v=√(2gR*sinT)

然后因为v= d x/ dt
x即弧长=R*T
所以v= d(R*T)/dt
= R * (dT/dt)

接着就得到等式了: √(2gR*sinT)=R * (dT/dt)
√(2gR) * √(sinT)=R * (dT/dt)
√(2gR) / R * √(sinT)= dT/dt
R/√(2gR) 1/√(sinT)=dt/dT

所以积分得到 t= √(R/2g) ∫ 1/√(sinT) dT
上下limit就是π/2和0了.
你说这个有公式的,那就能做了.

这个题目用积分可表示但是计算的问题不好解决啊！积分我就不说了，其实大家都很容易得出来相信你也会，只是积分的时候原函数找不到的问题吧！以前也有人尝试过用数学分析的方法去解决这个问题，结论是很难，呵呵！
下面我介绍你用物理方法吧，本来这个就是物理问题嘛，不过还是离不开数学的，（有没有学过简谐振动？）
本来如果放手的初始位置跟竖直方向的夹角＜5°的时候它做简谐振动这个相信很多人都懂，具体处理就对sinx近似于x；具体用dv/dt=gsinx,v=dl/dt,l=Rx,进而可以有dx^2/dt^2=-g/Rx(左边的是二阶导数，不好打只能将就这个表示啦)，满足回复力与偏离平衡位置的距离成正比，方向相反。
但是当x＞5°时这个近似就不对了。
话说回来，这种情况下的摆亦叫做大角度摆。由于sinx不能近似等于x，所以前面得到的式子准确等于dx^2/dt^2+g/Rsinx=0,
将sinx展开级数为sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+...
这个是一个非常复杂的混沌的非线性系统。