等差数列（高分悬赏在线等）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 14:43:45
一直等差数列{An}的前n项和为Sn=pn^2-2n+q（p，q∈R），n∈N，1.求q.
2.若a1和a5的等差中项为18，Bn满足An=2log2Bn，求数列{Bn}前n项和.

1)A1=S1=p-2+q,
An=Sn-Sn-1=pn^2-2n+q-p(n-1)^2+2(n-1)-q=p(2n-1)-2=2pn-p-2
d=An-An-1=2p
An=A1+(n-1)*d=p-2+q+2(n-1)p=2pn-p-2+q = 2pn-p-2
q=0

Sn=pn^2-2n, An=2pn-p-2, d=2p, A1=p-2

2) A3=A1+2d=p-2+4p=5p-2=18, p=4
A1=2, An=8n-6,

8n-6=2log2Bn, log2Bn=4n-3, Bn=2^(4n-3), Bn/Bn-1=2^4=16, Bn是公比为16的等比数列，首项B1＝2, 设Bn的前n项和是Tn

Tn=2*(16^n-1)/(16-1)=2*(16^n-1)/15