数学三角形问题!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 14:14:08
1.已知在三角形ABC中,AB>AC AD为角A的平分线,求证AB-AC>BD-CD
2.在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线BD CE相交于点O 求证BE+CD=BC.

B
F
E
O D
A C

在AB上作AE=AC BE=AB-AC
作 FE//AD (F在BC上) 等腰三角形ACE的 角平分线 AO与EC相垂直且平分EC,(O为AD与EC的交点)
OD为三角形EFC的中位线 即FD=DC 那么BF=BD-CD
角BEF=1/2角A 角BFE=角BDA=角C+1/2角A
三角形BEF中 角BFE>角BEF 那么对应的边 BE>BF 即 AB-AC> BD-CD

(图贴不上 自己画)

2,作EF垂直于BD(F在BC上),连接DF,DE,容易证明三角形DEF为等边三角形,BD.CE分别是EF.DF的垂直平分线,进一步得到BE=BF CD=CF
那么 BC=BF+FC=BE+CD