(2002 上海高考)在直三棱柱上 若OP⊥BD,求OP与底面AOB所成角的余弦值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 23:08:38
ABO-A'B'O'中，OO'=OA=4,OB=3∠AOB=90,D是A'B'中点，P是BB'上一点，若OP⊥BD,求OP与底面AOB所成角。

取O'B'中点E，连结DE、BE，
则 DE ⊥平面 OBB'O'
所以 BE是BD在平面OBB'O'内的射影。
又因为 OP⊥BD
由三垂线定理的逆定理，得OP⊥BE
在矩形OBB'O'中，易得 三角形OBP相似于BB'E
BP/B'E=OB/BB'
得 BP=9/8
因为BB'⊥平面AOB
所以 角POB是OP与底面AOB所成的角
tan(角POB)=3/8
角 POB=arctan(3/8)