北洋军阀和北洋水师有何关系

根本就没有任何关系。首先建立的是北洋水师，在洋务运动时创立，当时是有北洋、福建、南洋三支海军，都是按当时的方位来命名。其中以北洋水师的实力最后雄厚，因为李鸿章一直把北洋水师作为自己淮系集团的支柱和自己的官运前程的后盾。所以在甲午中日战争中总是奉行妥协议和为主，寄以外国调停的方针。
最后北洋水师全军覆没。

而北洋军阀，1902年袁世凯继李鸿章出任直隶总督兼北洋大臣，开始掌握北洋六镇的军队。在清末新政中，袁世凯练成“北洋常备军”一镇，约12500人。1905年改编成“北洋陆军”。1912年袁世凯窃权，开始北洋军阀统治时期。

没有关系！
北洋水师是洋务派曾国藩，左中堂，张芝洞，李鸿章，等洋务派一系列改良运动《学习西方的政治，经济工业强国！》的产物！
北洋军阀是袁世凯新建的陆军因为全部是西洋的装备和训练方法，战斗力很强，为了区别于清政府其他的军队称之为新军，因为这之军队在北苑训练，又是全部西洋的装备和训练方法老百姓俗称为北洋军！《在北苑训练的西洋装备的军队！》
北洋军阀是指在国民党北伐以前的地方军阀，包括《锻其瑞，缝国章，曹昆，孙传芳，张作林，吴佩服，》等等他们全都是袁世凯的部下或者是在袁世凯担任大总统和皇帝期间支持和听命于袁世凯的后世称为北洋军阀，或者北洋派系！

没关系
北洋军阀是袁世凯之新建陆军发展而来。（后袁世凯人北洋大臣而得名）
北洋水师是李鸿章建立的近代海军，在中日甲午战争中全军覆没

没关系
北洋水师是李鸿章系统的
北洋军阀是袁世凯系统的