一道电力系统无功补偿的题目

题目： 等值网络如图 ， ， ， ， ， ， 为各点的无功功率，各线段的电阻已示于图1中，设无功功率设备的总容量给定为 。 试在不计无功功率网损的前提下确定这些无功功率电源的最优分布，。若已知最大负荷损耗时间 ；无功功率补偿设备采用电容器，其单位容量投资 与电能损耗价格 的比值为 ；折旧维修率和投资回收率分别为 ， 。试计算： 补偿设备总容量分别为 ， ， ， ， 时的最优分布； 最优补偿容量及其分布； 设该网络电压级升高为 ，试分析升压后的最优补偿问题。

图1：等值网络无功补偿图
解： 首先列出因无功功率流动而产生的有功功率网损表示式：

则通过线路 段中的无功功率：
通过线路 段中的无功功率：
通过线路 段中的无功功率：
通过线路 段中的无功功率：
通过线路 段中的无功功率：
通过线路 段中的无功功率：
然后求网损微增率和补偿容量：

根据不计无功功率网损时的等网损微增率准则可得：

于是可解得：

根据等约束条件可得：

即

可得到：

即
可得

通过计算发现辐射型网络末端的无功补偿是全补偿的，这样就可以简化以上偏微分方程式，网络连接图也可简化成图2所示。

图2：无功补偿简化图

补偿容量分别为 ， ， ， ， 时的最优分布。网络中各节点的网损微增率与 同，仍分别为

约束条件为
其中， 分别为 ， ， ， ， 。
按等网损微增率准则联立解这些关系式，可得不同补偿设备总容量下的最优分布方案，如表1所示。
表1 无功功率补偿设备的最优分布

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