急急急!初等数论题目求解(高分献上)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 13:56:10
1.一个数,13除余10;15除余14;16除余11,求该数.

2. 3^2009(3的2009次方)的末两位是多少?

3.不定式: ax+by=c 有解的充分必要条件是?

4.勒让德符号 Legendre(482/503)=?

5.512^50=__(mod45)

6.2009！标准分解式中3的 冥指数是？

7.求解同余方程式:【这题最好有过程】
X^3+X-5=0(mod125)
十万火急啊,求高人能尽可能的快啊!能做多少做多少吧,先挑简单的做啊！分数我会在加的。

1,
16k + 11 = 15k + k + 11, k = 3,
16*3 + 11 = 15*3 + 14 = 45 + 14 = 59,
59 + 15*16*m = 13*4 + 7 + (13+2)*(13+3)m = 13*4 + 7 + 13(5 + 13)m + 6m
= 13(18m + 5) + 6(m-1), m = 7,
59 + 15*16*7 = 1739
1739 + 13*15*16n, n = 0,1,2,... 满足要求。

2，
3^(2009) = 3*(3^2)^(1004) = 3*(10-1)^(1004)
= 3*[10^(1004) - 1004*10^(1003)+ ... + 1004*1003*10^2/2 - 1004*10 + 1]
3^(2009) = 3*[-1004*10 + 1] (mod100)
= 3[1 - 10040] (mod100)
= 3[1 - 40] (mod100)
= 3*61 (mod100)
= 183 (mod100)
= 83 (mod100)

3,
正整数a,b互质的充要条件是关于x,y的方程ax + by = 1有整数解。
因此，ax + by = c 有整数解的充要条件是 c为a,b 的最大公约数。

4，
Legendre(a/p)=0, if a = 0 (modp);
Legendre(a/p)=+1, if a不等于0，且对于某个整数x, x^2 = a (modp)
Legendre(a/p)=-1, 若不存在整数x,使得x^2 = a (modp).
Legendre(482/503)=Legendre(2/503)*Legendre(241/503)
Legendre(2/503) = (-1)^[(503^2 - 1)/8] = (-1)^[502*504/8] = (-1)^[251*126] = 1,
Lege