高二排序数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 08:21:01
从1到100这100个自然数中,每次取出3个数,使这3个数成等差数列,共有多少种取法?
答案是490种,可我怎么做也是2450.
请教一下是答案错了还是我错了,如果答案是对的,是怎么做的.
指上晴缘,不是我说你,不会就不会.你打的那个只要知道等差数列谁都写得出来.

设等差中项为b，a<b<c
则有b-a=c-b
当1<b<50时a一共有(b-1)种取法，对应有(b-1)个c
这样的等差数列一共有1+2+3+……+48=1176种
当50<b<100时，c一共有（100-b）种取法,对应有（100-b）个a
这样的等差数列一共有49+48+……+1=1225个
b=50时，一共有49种取法
所以一共有1176+1225+49=2450种
恭喜你，答对了

我最多教你做的方法，具体的你自己算，我不好打字！因为这3个数成等差，那么设等差数列的第1，2，3个数字分别为X.Y.Z，那么就有2Y=XZ！接下来请你自己做了我这不好打字

太难了