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第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷

题号 一 二 三 四 五 六 七 总计
得分
复核人

全卷共七题，总分为140分。

一、（15分）图中a为一固定放置的半径为R的均匀带电球体，O为其球心．己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U=1000 V．在离球心O很远的O′点附近有一质子b，它以 Ek＝2000 eV 的动能沿与OO平行的方向射向a．以l表示b与OO线之间的垂直距离，要使质子b能够与带电球体a的表面相碰，试求l的最大值．把质子换成电子，再求l的最大值．

二、（15分）U形管的两支管 A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为 cm2， cm2， cm2，在 C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为 ℃时，空气柱长为 ＝30 cm（如图所示），C中气柱两侧的水银柱长分别为 ＝2.0cm， ＝3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为 ＝12 cm．大气压强保持为 ＝76 cmHg不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到 ＝97℃时空气的体积．

三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处 和 ，分别将质量为 的物体和质量为 的待发射卫星同时自由释放，只要 比 足够大，碰撞后，质量为 的物体，即待发射的卫星就会从通道口 冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口 时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知 ＝20 ，地球半径 ＝6400 km．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．

四、(20分)如图所示，一半径为 、折射率为 的玻璃半球，放在空气中，平表面中央半径为 的区域被涂黑．一平行光束垂直入射到