热传导中的热源强度是什么?热源强度具体是什么物理量?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 17:08:17
假设有一根金属细长杆,两端温度保持零度,各向同性,内部有热源连续分布在某区域,如果初始温度分布数据可以测量得到,假设热源位置和强度均为已知,试建立相应的数学模型以确定经过一段时间后长杆上的温度分布?
这个问题中的热源位置和热源强度具体是什么物理量?
若能解决此问题或给出有价值的参考,另加20分!谢谢!急求答案!!!

首先问题是线性的,所以只要分别考虑每个热源即可,之后再叠加。

这样直接把数据带入热传导公式就行了,因为是一维的计算还算方便。

热源位置就是唯一的位置参数x,热源强度就是功率。

1,这个问题描述其实还应该加上金属细长杆表面绝热,即这是一个一维导热问题,否则就要给出金属细长杆的横截面形状和尺寸,以及表面的对流换热系数和环境温度,那就是一个三维计算或者二维轴对称计算(当圆形横截面、且不考虑自然对流影响时)。另外还要加上讨论的是温度稳定后的温度分布,即这是一个稳态一维导热问题。
2,对于一个有均匀内热源的稳态一维导热问题,其导热守恒方程为
λ偏2T/偏x2+q=0(打不了公式,如果你学过传热学,应该能看懂这个公式。前面第一项λ是导热系数,偏2T/偏x2是温度在x方向的二阶偏导数,q是单位时间单位体积的发热量,即内热源强度)
这是一个很简单的二阶常微分方程,解是T(x)=0.5*(-q/λ)*x2+ax+b
式中的a和b由两个边界条件确定。
3,但你的问题比这个略微复杂一点点,即内热源不是均匀分布在整个一维空间,而是只占据了部分空间。在没有内热源的部分,是一个无内热源的稳态一维导热问题,其导热守恒方程为
λ偏2T/偏x2=0
它的解析解是T(x)=ax+b,线性方程。a和b由两端的温度边界条件确定。
4,实际计算时,最复杂的情况就是内热源在中间某一段,其两侧是两个无内热源段。
则可以列出如下方程:
左侧无内热源段:
T(x)=a1*x+b1 (a1和b1是两个系数)
中间有内热源段:
T(x)=0.5*(-q/λ)*x2+a2*x+b2(a2和b2是两个系数)
右侧无内热源段:
T(x)=a3*x+b3 (a3和b3是两个系数)
现在有6个未知数,因此需要6个定解条件。
假设一维问题坐标x范围是从0到L(左侧为0,右侧为L)
则有两个边界条件方程
根据T(0)=0(题中假设两端温度为0),得a1*0+b1 =0(应用左侧方程)
T(L)=0,得a3*L+b3 =0(应用右侧方程)
假设内热源段x坐标范围是从L